我想探讨的天文学涉及的三个人分别是：Ptolemy，Copernicus，Kepler，相关的四本书是：
1.Ptolemy's Almagest: Introduction to the Mathematics of the Heavens. (上学期的古希腊语老师翻得，尚未正式出版发行，目前只有仅供本校师生使用的pre-publish版本)
2.On the Revolutions of Heavenly Spheres [链接](http://book.douban.com/subject/2906720/）
3.Astonomia Nova（其实这本也是学校tutor翻得，主编是目前的实验室主管，ps看到Green Lion Press，书都是学校编出来给学生用的...）
4.Epitome of Copernican Astronomy and Harmonies of the World [链接](http://book.douban.com/subject/2533620/）
天文学是作为数学课的一部分，在Euclid:Elements和Apollonius’s Conics中间穿插的，我理解的天文学，在学校的课程体系中是以应用数学的形式存在，但是又不仅仅如此，因为学数学，学校想要学生真正学到得不是计算方法，而是背后蕴含的哲学思想。如果做Euclid和Apollonius只关注其证明题的步骤本身，也会因小失大。数学不考记忆，不背证明，我所理解的就是在字里行间去感受这些伟人的思考过程，而天文学的学习，更加可以证明为什么思考重于逻辑。如果说逻辑是种能力，那么思考更倾向于天赋，每个人都会正确使用一个工具，但是一个人的思考能力直接决定了如何在恰当的点使用恰当的工具。
Ptolemy、Copernicus、Kepler的共同点就是他们的数学都没错！无论是从Euclid之后发展而来的几何，还是他们使用数字进行的计算，数字和图形的证明都没有问题，很少出错。Copernicus的On the Revolutions of Heavenly Spheres，在footnotes中有时候会指出少许数字上的谬误，但是不会影响他大的观点。另外他们用来推算的很多数据是共享的，譬如Ptolemy和Copernicus都使用Theon的观测数据作为数学推论和计算的基础。那么是哪里出了问题才导致Ptolemy，Copernicus，Kepler关于宇宙的认识出现了极大的偏差?
Ptolemy是地心说的强力拥护者，他得metaphysical mind深受Aristotle的影响，也认为planet motion必须是simple，uniform以及circular。因为在他哲学的信仰基础上，他的数学在附和他的论述。当观测数据不符合纯粹的单个圆的运行时，他提出了eccentric和epicycle两个假说，并在后面加入deferent，equant等各种perfect circle来解释他的假说，最后使数据能够统一。
Copernicus则是日心说的建立者，他已经不再相信Aristotle那时候的很多理论，因为也没有需要一定要planet motion运行在perfect circle上面，因此在他的证明中，他说planet motion是quasi-circle，似圆非圆。读Copernicus得证明，竟然有日心说和地心说的双图解释，也就是说为什么地心说和日心说都可以用数学来形容同一种现象，这个问题也是这篇讨论最初的由来，如果数学只是在不同的被用，那么数学本身的意义在哪里？ Kepler比之前两者，相信的东西又发生了变化，moving power等各种神奇的东西，还有了类似重力但不是重力的概念，但在天文的数学证明中最重要的一点是，Kepler放弃使用mean sun来做计算，而是用apparent sun，也就有了之后的Kepler’s second law，行星的运动是椭圆。之后在harmony world这本书中也是很有意思，kepler用多面体套娃的感觉解释宇宙中行星的位置，就是不停的球体内接四面体然后再接球体再接六面体……最后构造了一个稳定的宇宙，十分神奇。 数学计算和几何证明在三个人的论证中都是必不可少的步骤，如同之前所讲，都没有错误，但是三人对于宇宙的认知确大不相同，到底哪一环是最重要的那个原因？数学的进步到底会不会帮助人类对世界有更加清楚的认识呢？Copernicus的日心说对于Ptolemy的地心说，从理论角度来讲，是一次推翻和重建，但是谁又能保证在未来不会有人再次推翻他呢？
我们真的不比古代人聪明多少。而且，工具只能帮助我们得到更加精确的数据和更加多方面的观察，却不能代替我们去思考。科技的进步也因为不能保证人类对世界认知的正确性，我们只是在相信着我们认为正确的东西，甚至时间都无法证明其对错，这也就是人和自然之间的隔阂了。一直以来被不断尝试打破的那层膜，没有那么容易就让我们看清楚世界。谁也不能说我们可能在错误的路上越走越远。另一方面，错误又是一种积累，没有Ptolemy的沉淀，即便Copernicus聪明，也很难从头观察宇宙；同理，没有Copernicus的日心说，Kepler也要浪费不少时间在最初的理论构建上。
不小瞧每一份他人的智慧，也不因自己的成就自满。
人永远也不知道自己的无知。
Socrates永远说自己不知道，也许就是看到了这一点。