一场对话，两个问题，重新启程翻译Euclid。
VR实验的那天还有一个助手是班里的同学，实验结束后我们聊他目前在做的项目聊了很久。他来自南美洲，在法国本科学的数学专业，因为自己国家的贫富差距，以及自己的学科背景，他关心的议题始终是弱势孩童群体在数学学习上的表现，最近在准备做相关的工作坊，同时在策划暑期学校。讨论起点便是是否能在他的工作坊和暑期学校里加入一部分关于数学史的相关活动，这些活动可以怎样的策划和执行。他本人尽管是数学本科专业，但是受的训练当中并没有涉及到文本研读，不是很熟悉这些，我还是用Euclid(欧几里得)的文本举例引导他一起思考并提供反馈。
和他的交流重新唤醒了我对Euclid的记忆。我主要就是谈论了三个例子：三角形内角和180度；平行线相交与否；三角形全等的证明。后两个例子算是对开头谈论内角和的拆分，以便于将逻辑简化分开谈论。在讨论过程中，我意识到两个问题：如何能够建立数学和生活的联系；文本讨论研习数学的方式怎么落地。
对大部分人来讲，数学和生活可能是完全隔离开的两个主体，他们之间的联系一点都不清晰。举个例子，欧几里得的第五公设会引申出平行两直线永不相交。非欧几何则是平行直线可以相交。这种变化是因为预设的改变。平面变成了曲面，同样的条件和客体却会显示不一样的结果。那么我们生活中也会遇到很多事情，第五公设存疑所教会我们的逻辑是这样的：在现实生活中，当希望在同样条件下达成一个看起来不可能的结果时，去怀疑预设，重置预设，然后重新推论结果。一个小朋友可以不懂第五公设，但是绝对知道谁允许他看电视玩电脑，而谁会做相反的决定，如果家里的大人都不让，还会知道去哪个小朋友家（亲戚家）可以达成这个目标。这个相关的人、地点即可以被视为预设。（也可以被视为变量，这种思考模式在这里暂不讨论）。对很多人来说，后者小朋友的例子是清晰可见可以理解的，而这个例子和第五公设的关系则是模糊不清的。
两者是逻辑范本和具体事件的关系。我们在生活中的经验和学习都是一个个具体的事件，如果通过生活的经验学习，那么是一个事件一个事件的学习和实践，并且事件之间的关系甚至被视为毫不相干。吃糖果和玩电脑是两个不同的事情，涉及的人不同，地点不同，遇到的时候需要分别从大脑中抽取的对应的方法。而如果应用逻辑框架来应对不同的事件，不需要记忆任何具体的事情，只是在遇到事件的时候，迅速进行一个框架分析，然后用尝试不同解的方法去改变预设，然后得到一个或多个可行性方案。数学提供的是最最精简的“事件”，也就是我说的逻辑范本，它是逻辑框架最初的表达。所以，通过数学习得的思考方式会帮助改善结构性的认知：当遇到一个事件的时候，视角是抓框架从而迅速切入，而不是遍历所有的细节想办法。而这样从结构和整体性上看待事情，自然而然会有多种对应的方法，并且当采取每一种方法的时候，改变的是哪里，随之可能产生的变化在哪里都会变得更加清晰可见。回过头来看我个人的学习经历，数学哲学/史学对我的mindset（思维方式）具有非常深刻的影响，我时常的关注点都是理论的迭代契机，思考者的切入角度等等，这部分的内容很值得回顾一番。这也是数学和生活的联系中我最希望讨论的一部分，也是我认为最常被忽略的一部分。很多时候，我们提到数学和生活，往往只是图形、线条、数字计算等等，高等数学往往毫无用武之地。其实远远不止于此。我希望之后展开一个详细的讨论写作项目，一方面想具体化SJC（圣约翰）学习经历对我的影响，提供具体的案例看原典阅读，一方面也是尝试从史学和哲学构架数学教育。
数学与生活的联系在成年人的视野中已经是需要视角的引导来理解，对于小孩子来说，可能更是一件无趣的事情。我和同学彼此理解我们对话的内容和意义，但并不能够将我们所想完全传递给他人。谈话的后半部分便是怎么转化成工作坊的内容。具体的转化方式我们可能还需要思考并且实践，然而这个问题其实推动我以一个更完整的角度来看待学习者学习的过程。之所以工作坊的转化有困难，是因为在同学的计划里，参与者可能是没有很强学习动机的。在数学与实际生活联系不明确或者说可能不被理解的时候，这样的学习内容是没有吸引力，而保持参与者注意力和调动他们参与积极性的任务则只能落实到活动组织者（老师）、活动形式等具体的实践中。我觉得这算是学习很困难的部分，如何让学习者学习（对学习者）无趣但是（可能）有用的东西。教育项目是否要承担激发学习动力这样的责任，又要如何实践呢。在我的假想教育社区中，这不是学习内容的一部分，我更希望学生实践的是一整套——当我有想做的事情（内含原因），我知道我想做的事情是什么，以及如何全方位考量这个想法，具体如何高效率实现它——等等。学习动力通过自我、伙伴以及对成年人热忱的好奇来引动，而非是老师引领的活动形式及老师的个人魅力。但是上个月的时候，我和圣约翰的同学也有过一场非常有趣的对话，甚至触及更深的议题：自由的界限等等。我之后会另写文章探讨这个问题，先回到Euclid，我可以帮助提供学习内容，但我对活动形式的设计这些东西并无太多兴趣。
陪伴我成长的友邻可能知道，三年前我曾经试图翻译一本书《欧几里得《几何原本》第一卷 以及可讨论的问题》，然后半途而废了。其实一直蛮愧疚，最近想重新启动将之完成，这也是个契机帮我唤醒一部分之前的记忆，并且重新思考推动数学史学习和讨论的实践方法。看能不能激活一些的新的想法。
最近也在整理自己的心愿清单，自己还是很希望能把这个小册子翻译出来，毕竟这可能是我过去现在加未来唯一的一个翻译项目。（我应该是对翻译并没有热情，一次（带有责任感的）体验就好。）重新上路之前我分析了一下之前掉链子的原因，周末也做了一些准备工作。原书，学校的老师在编写的时候，文本是从古希腊语文本翻译，讨论问题是英文的，因此他们也希望我在《几何原本》内容上能不直接用已存的中文版本，参考古希腊语和他们的英语翻译从头翻译一遍。所以最开始我翻译的时候有复习古希腊语文法，然而我发现我本人其实对翻译并不感兴趣，把精力分散到对古希腊语的研读会拖慢进度，（而且我已经快忘了），并且降低我对这个任务的执行心愿。我更想的是把这本小册子中和激发讨论相关的部分翻译出来，和更多人一起讨论这种研读文本的可能性，受众，这种国内少见的学习方式等等。所以这次我决定跳过对定义证明等欧几里得的原有文本的翻译，只翻译老师英文写的问题部分。毕竟数学证明题翻译的质量对内容的影响远不及哲学、文学，2003年陕西科学技术出版社的《几何原本》可以请读者自行参阅。我在内容上也进行取舍，跳过部分内容（比如对欧几里得的介绍和词汇汇编）。从执行方面上讲，我已经整理了大纲并且进行了任务拆分；给自己设定至少25分钟的每日任务。按照进度推算的话，核心内容应该可以在春节前完成，最后汇编备份在github上一个版本。
暂时先这样。最后，必须“感谢”一下巴黎地铁的大罢工让我在家里安静地整理一切有形的无形的“资产”，也还是感谢前几天和同学的一场讨论，我又重新拾起了这本小册子…